色々あって解決した途中で書いたコラッツ計算機 https://spreadsheets.google.com/ccc?key=0AodXTYWJICjQdGZqeEFTNGFQT2tYSXNlQnRDYS1kemc&hl=en以下メモ 証明(0) 略 Xn = (3Xn+1)/2^mnとする。 この段落は忘れてよい。に関する仮定は最後の最後まで使わない…

ちょうど読みたかった内容の入門書で薄くて楽そうだったのが明倫館にあったから読んでみてるのだが、この本はだめだ……とりあえず層の定義より前の部分(関数論と位相と多様体の定義の復習)はさらっと読めて、層の定義からが知らない内容なんだけども誤植と非…

http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann-Roch_theorem を少し読んでみた。 These spaces are all finite dimensional. In case g = 0 we can see that the sequence of dimensions starts 1, 2, 3, ...: this can be read off from the theory of partial fra…

任意の正整数 a と n について、数列 は mod n でいつか定数になることを示せ 証明 あってると思うんだけど、ほんとにこんなんでええんかな…

http://twitter.com/kikx/statuses/899168582条件は 0∧0 = 0 (a∧b)∧c = a∧(b∧c) (a∧b)+c = (a+c)∧(b+c) で、結論は x∧y = min(x, y) x∧y = max(x, y) x∧y = x x∧y = y のどれかである。たぶん、証明できた。

http://www.math.northwestern.edu/~mlerma/problem_solving/old_problems/old_problems.pdf Prob 2 単位円周 の無限部分集合 X で、X の任意の二点の距離が常に有理数であるものをみつけろ。

http://homepage1.nifty.com/herumi/diary/0808.html#23最初は同じようににやってたんだけど、 2∧1∧0 = 2(1∧0) から先に進むには、1∧0が1または0だと分かってないとどうしようもねー。って結論になってあきらめた。 なんかいい方法があったんだろうか。 φ(φ(…

の証明をtwitterに書くのは余白が足りなすぎるので、ここにメモ。問題: http://twitter.com/t33f/statuses/895165259記号が分かりにくいので以下∧で書くことにする。条件は 0∧0 = 0 a∧b = b∧a (a∧b)∧c = a∧(b∧c) (a∧b)+c = (a+c)∧(b+c) 以下、証明

関数に簡単な同値関係を定義して、あるに対して だけど ではない。ようにできるかな？自分が考えてる答えより綺麗なのはないと思うんだよな。

集合の部分集合の列があって、 任意の添え字の組み合わせに対しては分かっている。これを使ってを表すにはどうすればいいかな。だよなあ。偶奇で加減すればいいのは直感できたんだが、確信できなかった。これ、数式書けん。いいやあきらめ。 正負が交互に現…

http://www.kmonos.net/wlog/82.html#_1741080205とりあえず考えてみた。登録してないので、日記に書いてあったやつだけ。 5x^2 + 14x + 1 が平方数になる自然数 x を小さい順に30個どうぞ 適当に書いたプログラムを走らせている途中だが、21912710277045が…

http://dain.cocolog-nifty.com/myblog/2008/01/post_35f2.html 「2のn乗はいつも自然数になるとは限らない」 これは正しいですか? これが正しくないことを証明できないことに気づかされたとき、 ガーンとヤられる。さらに、その先の論理の限界まで言及され …

id:smoking186 さん情報によると、ω無矛盾性の話だったそうです。 というわけで、前原昭二著「数学基礎論入門」を少し読み直してみたんだけど、やっぱりこの辺の議論は難しくてわかんないや。昔自分で書いたメモ http://d.hatena.ne.jp/kikx/20070406 とか、…

NHKのポアンカレ予想の番組見て思ったんだけど、これ一般人が見たら、数学屋が思ってる丸い対象とは違ったものを想像するよね。宇宙がリンゴみたいな形をしてるか、ドーナツみたいな形をしてるかを考えてるような誤解を与えるけど、正確に地球の形の例えと宇…

方程式の解のことを根と呼ぶ人々がいる。 昔はそう習ったんだから、そのように呼ぶ人が残っていることはしかたのないことだ。微分方程式の解のことを根と呼ぶ人はいない。何か不思議な語感があって、これは根とは呼ばないっぽい。 方程式の解のうちで根と呼…

久しぶりに行った神保町で、前原昭二著「数学基礎論入門」なる本を1000円で買ってきた。 不完全性定理の証明にゲーデルの論文をほぼそのまま使っているのがこの本のポイント。 今までまじめに不完全性定理の証明なんて読んだことなかったので、まじめに読ん…

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho07/tokyo/zenki/sugaku_ri/images/mon.pdf [1] k=1 のとき。 (1+x)P(x)のn次以下の係数は全て整数とする。 P(x) のj次の係数を とすると、(1+x)P(x) のn次以下の係数は、次数の小さい方から順に であり仮定から…

ベクトル解析において、ベクトル場の線積分と面積分は である。定義はとても似ているのだが微妙に違う点がある。線積分においては曲線の進行方向と内積を取るのだが、面積分においては曲面の法線方向と内積をとるのである。一方微分幾何においては両方とも …

そして、「単項p-ベクトル」という概念が現れる。 単項0-ベクトルはスカラー 単項1-ベクトルは方向を持った大きさ 単項2-ベクトルは2方向を持った大きさ 単項3-ベクトルは3方向を持った大きさ つまり、単項1-ベクトルは普通のベクトルである。単項1-ベクトル…

うーん。小松著「ベクトル解析と多様体」は難しいな。それはいいとして外積。二つのベクトルの外積はベクトルだけど微妙にベクトルじゃないものなわけで、とかいう三次元ベクトル空間の元なわけだ。もも三次元ベクトル空間だから同型なわけで、同型写像は基…

ほかの数学にはみられない確率論独自の概念はあるのだろうか？ と問われると、それは条件付期待値であると答える。条件付期待値というのは確率変数のでたらめさを弱める操作である。たとえば、三つの確率変数 X, Y, Z から決まる確率変数 W = f(X, Y, Z) に…

外積で思い出したけど、 http://iwanami.co.jp/.BOOKS/01/8/0107961.html これが読みたい。大学にいるうちに読んどこうと思いつつ、すっかり忘れていた。 とりあえず古本屋で買うかのう。微分幾何学とベクトル解析の間の橋渡しをしてくれる本ってあんまりな…

ようするに体と方程式を としたときに、集合 に加法をうまく定義すると、不思議なことに有限生成アーベル群ができるということだ。のときが出発点なのだろうが、最初にこの群を発見した人は、どういった気持ちで をがんばって書き下して証明できたんだろう…

四元数を使って三次元の回転を計算できるわけだが、なんかの講義で四元数体はなんとか群の二重被覆で〜、随伴表現が〜、とかそういう話を聞いた記憶がある。 微分幾何はすでに終わった学問らしく、講義もあまりなかったのでさっぱり勉強してないわけで、簡単…