herumiさんに少し教えてもらったのだが

http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann-Roch_theorem
を少し読んでみた。

These spaces are all finite dimensional. In case g = 0 we can see that the sequence of dimensions starts
1, 2, 3, ...:
this can be read off from the theory of partial fractions.

これは分かる。たぶん。
C∪{∞}の原点がn位の極だったら、∞は極じゃないから原点の周りのローラン展開が
n次までの負冪の項だけになる。そういう関数の全体はn次までの負冪の項で生成されるn+1次元ベクトル空間だ。

In the theory of elliptic functions it is shown that for g = 1 this sequence is
1, 1, 2, 3, 4, 5 ... ;
and this characterises the case g = 1.

これは分からない。たぶん。
2位の極を持つ関数にペー関数があるのは知ってる。
1位の極を持つ関数がどんなのかは忘れた。あったっけそんなもん。
って、ないから1次元なのか。よく見たらk位*以下*の極を持つ関数を全体を考えるんだった
他の位数はペー関数を微分したやつしかないのかな。そのへんの唯一性はよく分からん。

g=2のときはどうなるんだろう、g=1みたいにCで被覆してやるのかなあ。
六角形のどの辺を同一視すると穴が二つになるんだ…
八角形ならできるな…
幾何は本当に基本的なことから分かってないぞ…

二角形ならボールにできるし、四角形ならトーラスにできるんだから六角形でもう一つ穴ができるはずなのに完全に頭が弱くなってるな…